La parte que vos no escribis en el parcial pero yo te la pongo acá para que lo veas más claramente es esta:

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \sqrt{n+1}} \approx \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \sqrt{n}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{3/2}}$ 

Vamos a confirmar esta sospecha usando el criterio de comparación vía límite: $ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n \sqrt{n+1}}}{\frac{1}{n^{3/2}}} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^{3/2}}{n \sqrt{n+1}} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^{3/2}}{n \sqrt{n} \sqrt{1+\frac{1}{n}}} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^{3/2}}{n^{3/2} \sqrt{1+\frac{1}{n}}} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}} = 1 $ Como el resultado del límite nos dio un valor finito mayor que 0, el criterio de comparación vía límite nos asegura que ambas series se comportan igual. Por lo tanto, nuestra serie converge.